z=log2 (x^2-3x-2) + i*log2 (x-3)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 03:47:44
x为何实数时，Z是实数
x为何实数时，Z是纯虚数
x为何值实数时，Z在复平面上对应的点位于第三象限？

Z是实数
则log2 (x-3)=0
x-3=1
x=4
代入x^2-3x-2=2〉0,有意义
成立
所以x=4时， Z是实数

Z是纯虚数
则log2 (x^2-3x-2)=0
x^2-3x-2=1
x^2-3x-3=0
有后一个对数有意义得x-3>0
x>3
所以x=(3+√21)/2时，Z是纯虚数

Z在复平面上对应的点位于第三象限
则log2 (x^2-3x-2)<0,log2 (x-3)<0
所以0<x^2-3x-2<1
0<x-3<1
3<x<4
0<x^2-3x-2
x>(3+√17)/2,x<(3-√17)/2
x^2-3x-2<1
(3-√21)/2<x<(3+√21)/2
所以(3+√17)/2<x<4时，Z在复平面上对应的点位于第三象限